📘 Bab 1: Ubahan (Tingkatan 5)
🔹 Pengenalan Bab

Maksud ubahan dalam Matematik

Istilah penting:
Pemalar (constant)
Pemboleh ubah (variable)
Ubahan langsug
Ubahan songsang
Ubahan tercantum
Ubahan bergabung

Konsep berkadar (proportional)
Aplikasi ubahan dalam:
Sains
Kehidupan seharian
Kewangan

Fizik (contoh: tekanan, graviti, arus elektrik)

🟦 1.1 Ubahan Langsung
1.1.1 Maksud Ubahan Langsung

Definisi ubahan langsung
Situasi harian yang melibatkan ubahan langsung
Hubungan perubahan antara dua pemboleh ubah

1.1.2 Hubungan Matematik Ubahan Langsung

Bentuk hubungan:
y berkadar terus dengan x

Bentuk persamaan:
y = k darab x

Pemalar perkadaran, k

Maksud dan peranan nilai k

1.1.3 Graf Ubahan Langsung

Graf y melawan x
Ciri graf:
Garis lurus
Melalui titik asalan (0,0)
Hubungan antara kecerunan graf dengan nilai k

1.1.4 Ubahan Langsung dengan Kuasa Pemboleh Ubah

Bentuk hubungan:
y berkadar terus dengan x kuasa n

Nilai n:
1, 2, 3
setengah (1/2), satu per tiga (1/3)

Bentuk persamaan:
y = k darab x kuasa n
Graf y melawan x kuasa n

1.1.5 Menentukan Jenis Ubahan

Menggunakan:
Jadual nilai
Nisbah y bahagi x kuasa n

Graf
1.1.6 Menyelesaikan Masalah Ubahan Langsung
Menentukan nilai pemalar k
Mengira nilai pemboleh ubah

Aplikasi:
Hukum Charles
Faedah mudah
Gerakan dan sains

🟩 1.2 Ubahan Songsang
1.2.1 Maksud Ubahan Songsang

Definisi ubahan songsang
Situasi harian (contoh: masa dengan bilangan pekerja)

1.2.2 Hubungan Matematik Ubahan Songsang

Bentuk hubungan:
y berkadar songsang dengan x

Bentuk persamaan:
y = k bahagi x

Pemalar:
hasil darab x dan y adalah pemalar (xy = k)

1.2.3 Graf Ubahan Songsang

Graf y melawan x:
Berbentuk hiperbola
Graf y melawan satu per x:
Garis lurus melalui titik asalan

1.2.4 Ubahan Songsang dengan Kuasa Pemboleh Ubah

Bentuk hubungan:
y berkadar songsang dengan x kuasa n

Nilai n:
1, 2, 3

setengah (1/2), satu per tiga (1/3)

Bentuk persamaan:

y = k bahagi x kuasa n

1.2.5 Menentukan Jenis Ubahan Songsang

Menggunakan:
Nilai hasil darab x dan y
Nilai hasil darab x kuasa n dengan y
Graf

1.2.6 Menyelesaikan Masalah Ubahan Songsang

Menentukan nilai pemalar k
Mengira nilai pemboleh ubah

Aplikasi:
Hukum Boyle
Graviti
Arus elektrik dan rintangan

🟨 1.3 Ubahan Bergabung
1.3.1 Maksud Ubahan Bergabung

Gabungan:
Ubahan langsung
Ubahan songsang
Melibatkan tiga atau lebih pemboleh ubah

1.3.2 Hubungan Matematik Ubahan Bergabung

Bentuk hubungan:
y berkadar terus dengan x kuasa m dan berkadar songsang dengan z kuasa n

Bentuk persamaan:
y = k darab x kuasa m bahagi z kuasa n

Nilai m dan n:
1, 2, 3
setengah (1/2), satu per tiga (1/3)

1.3.3 Menentukan Persamaan Ubahan Bergabung

Menentukan nilai pemalar k

Menulis persamaan lengkap

Menggunakan data yang diberi

1.3.4 Menyelesaikan Masalah Ubahan Bergabung

Masalah kehidupan sebenar

Aplikasi:

Tekanan
Kelajuan
Panggilan telefon antara bandar
Gerakan dan mekanik

🧠 Rumusan Bab

Perbandingan:
Ubahan langsung
Ubahan songsang
Ubahan tercantum
Ubahan bergabung
Bentuk graf bagi setiap jenis ubahan
Bentuk umum persamaan bagi setiap ubahan